Question

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的离心率e∈[

2

，2]．双曲线的两条渐近线构成的角中，以实轴为角平分线的角记为θ，则θ的取值范围是（　　）

• A、[

  π

  6

  ，

  π

  2

  ]
• B、[

  π

  3

  ，

  π

  2

  ]
• C、[

  π

  2

  ，

  2π

  3

  ]
• D、[

  2π

  3

  ，π]

Answer 1

分析：利用离心率的范围进而求得a和c不等式关系，进而利用a，b和c的关系求得a和b的不等式关系，进而求得渐近线斜率k的范围，利用
k=tan

θ

2

确定tan

θ

2

的范围，进而确定θ的范围．

解答：解：根据定义e=

c

a

=

a2+b2

a

，
∵e∈[

2

，2]．
∴

3

3

b≤a≤b
而渐近线的斜率k=

b

a

所以1≤k≤

3

所以45°≤

θ

2

≤60°
所以 90°≤θ≤120°，即[

π

2

，

2π

3

]；
故选C

点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了学生对平面解析几何知识的综合运用．