Question

曲线y=

1

5

x5上一点M处的切线与直线y=3-x垂直，则切线的方程是

 

．

Answer 1

分析：利用切线与直线y=3-x垂直，得到切线的斜率，也就是曲线在点M处的导数，通过计算，得出点M的坐标，再利用点斜式求出切线方程．

解答：解：设点M（x₀，y₀）
∵切线与直线y=3-x垂直
∴切线的斜率为1
∴曲线在点M处的导数y′=x₀⁴=1，即x₀=±1．
当x₀=1时，y₀=

1

5

，利用点斜式得到切线方程：5x-5y-4=0；
当x₀=-1时，y₀=-

1

5

，利用点斜式得到切线方程：5x-5y+4=0．
综上所述：切线的方程为5x-5y-4=0或5x-5y+4=0．
故答案为5x-5y-4=0或5x-5y+4=0．

点评：本题考查的导数的几何意义，属于基础题，该题还用到两条直线垂直，其斜率的关系．