Question

虚轴长为2，离心率e=3的双曲线两焦点为F₁，F₂，过F₁作直线交双曲线于A、B两点，且|AB|=8，则△ABF₂的周长为

1. A.
   3
2. B.
   16+
3. C.
   12+
4. D.
   24

Answer 1

B
分析：先由条件求出a、b、c的值，再利用双曲线的定义和性质，求出△ABF₂的周长．
解答：由于 2，∴b=1，c=3a，∴9a² =a²+1，∴a=．
由双曲线的定义知：|AF₂|-|AF₁|=2a= ①，|BF₂|-|BF₁|=②，
又|AF₁|+|BF₁|=|AB|=8，①+②得：|AF₂|+|BF₂|-|AB|=，
∴|AF₂|+|BF₂|=8+，则△ABF₂的周长为16+，
故选B
点评：本题主要考查双曲线的定义和性质的应用，属于中档题．