Question

虚轴长为2，离心率e=3的双曲线两焦点为F₁，F₂，过F₁作直线交双曲线于A、B两点，且|AB|=8，则△ABF₂的周长为（　　）

• A、3
• B、16+

  2

• C、12+

  2

• D、24

Answer 1

分析：先由条件求出a、b、c的值，再利用双曲线的定义和性质，求出△ABF₂的周长．

解答：解：由于 2b=2，e=

c

a

=3，∴b=1，c=3a，∴9a² =a²+1，∴a=

2

4

．
由双曲线的定义知：|AF₂|-|AF₁|=2a=

2

2

 ①，|BF₂|-|BF₁|=

2

2

②，
又|AF₁|+|BF₁|=|AB|=8，①+②得：|AF₂|+|BF₂|-|AB|=

2

，
∴|AF₂|+|BF₂|=8+

2

，则△ABF₂的周长为16+

2

，
故选：B．

点评：本题主要考查双曲线的定义和性质的应用，属于中档题．