Question

虚轴长为2，离心率e=3的双曲线两焦点为F₁，F₂，过F₁作直线交双曲线于A、B两点，且|AB|=8，则△ABF₂的周长为（　　）

A．3

B．16+ 2

C．12+ 2

D．24

Answer 1

由于 2b=2，e=

c

a

=3，∴b=1，c=3a，∴9a² =a²+1，∴a=

2

4

．
由双曲线的定义知：|AF₂|-|AF₁|=2a=

2

2

 ①，|BF₂|-|BF₁|=

2

2

②，
又|AF₁|+|BF₁|=|AB|=8，①+②得：|AF₂|+|BF₂|-|AB|=

2

，
∴|AF₂|+|BF₂|=8+

2

，则△ABF₂的周长为16+

2

，
故选B