题目内容
虚轴长为2，离心率e=3的双曲线两焦点为F1，F2，过F1作直线交双曲线于A、B两点，且|AB|=8，则△ABF2的周长为（ ）A．3
B．16+
C．12+
D．24
【答案】分析：先由条件求出a、b、c的值，再利用双曲线的定义和性质，求出△ABF2的周长．
解答：解：由于 2
，∴b=1，c=3a，∴9a2 =a2+1，∴a=
．
由双曲线的定义知：|AF2|-|AF1|=2a=
①，|BF2|-|BF1|=
②，
又|AF1|+|BF1|=|AB|=8，①+②得：|AF2|+|BF2|-|AB|=
，
∴|AF2|+|BF2|=8+
，则△ABF2的周长为16+
，
故选B
点评：本题主要考查双曲线的定义和性质的应用，属于中档题．
解答：解：由于 2
，∴b=1，c=3a，∴9a2 =a2+1，∴a=．由双曲线的定义知：|AF2|-|AF1|=2a=
①，|BF2|-|BF1|=②，又|AF1|+|BF1|=|AB|=8，①+②得：|AF2|+|BF2|-|AB|=
，∴|AF2|+|BF2|=8+
，则△ABF2的周长为16+，故选B
点评：本题主要考查双曲线的定义和性质的应用，属于中档题．
练习册系列答案
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虚轴长为2，离心率e=3的双曲线两焦点为F1，F2，过F1作直线交双曲线于A、B两点，且|AB|=8，则△ABF2的周长为（ ）
| A、3 | ||
B、16+
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C、12+
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| D、24 |
