题目内容

已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞b＞0），直线l：y=x+t交双曲线于A、B两点，△OAB的面积为S（O为原点），则函数S=f（t）的奇偶性为（　　）
A、奇函数
B、偶函数
C、不是奇函数也不是偶函数
D、奇偶性与a，b有关
分析：根据f（t）是直线l：y=x+t交双曲线相交后围成的面积，f（-t）是直线y=x-t与双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1相交所得的面积，根据双曲线的对称性质可知f（-t）=f（t）进而判断出函数的奇偶性．
解答：解：f（-t）是直线y=x-t与双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1相交所得的面积，
注意到双曲线的对称性可知：f（-t）=f（t）
所以S=f（t）是偶函数．
故选B
点评：本题主要考查了双曲线的应用．解题的关键是利用了双曲线的对称性．
练习册系列答案
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已知双曲线
x2
a2
-
y2
7
=1，直线l过其左焦点F1，交双曲线的左支于A、B两点，且|AB|=4，F2为双曲线的右焦点，△ABF2的周长为20，则此双曲线的离心率e=
 
．
已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，且该双曲线的离心率为
5
，则该双曲线的渐近线方程为（　　）
已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(b＞a＞0)，O为坐标原点，离心率e=2，点M(
5
，
3
)在双曲线上．
（1）求双曲线的方程；
（2）若直线l与双曲线交于P，Q两点，且
OP
•
OQ
=0．问：
1
|OP|2
+
1
|OQ|2
是否为定值？若是请求出该定值，若不是请说明理由．
（1）已知直线l：kx-y+1+2k=0（k∈R），则该直线过定点
（-2，1）
（-2，1）
；
（2）已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的一条渐近线方程为y=
4
3
x，则双曲线的离心率为
5
3
5
3
．
已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）满足| 
a1
b
2
 |=0，且双曲线的右焦点与抛物线y2=4
3
x的焦点重合，则该双曲线的方程为
 
．

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