Question

若等比数列{a_n}满足a₂+a₄=20，a₃+a₅=40，求a_n和S_n．

Answer 1

分析：由已知中等比数列{a_n}满足a₂+a₄=20，a₃+a₅=40，构造关于首项和公比的方程组，解方程组求出首项和公比，可得a_n和S_n．

解答：解：设等比数列的公比为q，
∵a₂+a₄=20，a₃+a₅=40，
∴a₁q+a₁q³=20，a₁q²+a₁q⁴=40，
解得a₁=q=2
∴a_n=a₁q^n-1=2ⁿ，
∴S_n=

a1(1-qn)

1-q

=

2(1-2n)

1-2

=2ⁿ⁺¹-2

点评：本题考查的知识点是等比数列的前n项和，等比数列的通项公式，其中根据已知构造关于首项和公比的方程组，是解答的关键．