题目内容

△ABC外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H， $数学公式$ ，则实数m的值

A.
$数学公式$
B.
2
C.
1
D.
$数学公式$

C
分析：利用向量的运算法则、数量积与垂直的关系即可得出．
解答：如图所示：

∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，
取BC边的中点D，连接OD，则OD⊥BC，∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
又AH⊥BC，∴ $\text{[math]}$ ．
∴ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，
∴0=（m-1） $\text{[math]}$ ，又 $\text{[math]}$ 不恒为0，
∴必有m-1=0，解得m=1．
故选C．
点评：熟练掌握向量的运算法则、数量积与垂直的关系是解题的关键．

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如图，直角三角形ABC的顶点坐标A（-2，0），直角顶点B(0，-2

)，顶点C在x轴上，点P为线段OA的中点
（1）求BC边所在直线方程；
（2）M为直角三角形ABC外接圆的圆心，求圆M的方程；
（3）求过（-2，4）与圆相切的直线方程．

如图，直角三角形ABC的顶点坐标A（-2，0），直角顶点B（0，-2

），顶点C在x轴上，点P为线段OA的中点．
（1）求直线BC的斜率及点C的坐标；
（2）求BC边所在直线方程；
（3）M为直角三角形ABC外接圆的圆心，求圆M的方程．

某同学使用类比推理得到如下结论：
（1）同一平面内，三条不同的直线a，b，c，若a⊥c，b⊥c，则a∥b，类比出：空间中，三条不同的直线a，b，c，若a⊥c，b⊥c，则a∥b；
（2）a，b∈R，a-b＞0则a＞b，类比出：a，b∈C，a-b＞0则a＞b；
（3）以点（0，0）为圆心，r为半径的圆的方程是x²+y²=r²，类比出：以点（0，0，0）为球心，r为半径的球的方程是x²+y²+z²=r²；
（4）正三角形ABC中，M是BC的中点，O是△ABC外接圆的圆心，则

=2，类比出：在正四面体ABCD中，若M是△BCD的三边中线的交点，O为四面体ABCD外接球的球心，则

=3．
其中类比的结论正确的个数是（　　）

已知△ABC的两边长分别为AB=25，AC=39，且O为△ABC外接圆的圆心．（注：39=3×13，65=5×13）
（1）若外接圆O的半径为

，且角B为钝角，求BC边的长；
（2）求

已知O为△ABC外接圆的圆心，AB=AC=2，若

(xy≠0)，且x+2y=1，则△ABC的面积等于