题目内容

已知f（x）=（x≠-,a>0）且f（1）=log162，f（-2）=1，求函数f（x）的表达式.

解：把f（1）=log162=，f（-2）=1，代入函数表达式得：

∴

解得（舍去a=-<0）

于是f（x）=（x≠-1）.

练习册系列答案
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已知f （x）=sin （x+
π
2
），g （x）=cos （x-
π
2
），则下列命题中正确的是（　　）
A、函数y=f（x）•g（x）的最小正周期为2π
B、函数y=f（x）•g（x）是偶函数
C、函数y=f（x）+g（x）的最小值为-1
D、函数y=f（x）+g（x）的一个单调增区间是[-
3π
4
，
3π
4
]
已知f（x）=
1，x＜0
2，x≥0
，g（x）=
3f(x-1)-f(x-2)
2
．
（1）当1≤x＜2时，求g（x）；
（2）当x∈R时，求g（x）的解析式，并画出其图象；
（3）求方程xf[g（x）]=2g[f（x）]的解．
已知f （x）=2sin（x+
θ
2
）cos（x+
θ
2
）+2
3
cos2（x+
θ
2
）-
3
．
（1）化简f （x）的解析式；
（2）若0≤θ≤π，求θ使函数f （x）为偶函数；
（3）在（2）成立的条件下，求满足f （x）=1，x∈[-π，π]的x的集合．

已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2-kx3．（k≥0）
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）讨论函数f（x）在区间（-∞，0）上的单调性；
（Ⅲ）若数学公式，设g（x）是函数f（x）在区间[0，+∞）上的导函数，问是否存在实数a，满足a＞1并且使g（x）在区间数学公式上的值域为数学公式，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．
已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2-kx3．（k≥0）
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）讨论函数f（x）在区间（-∞，0）上的单调性；
（Ⅲ）若，设g（x）是函数f（x）在区间[0，+∞）上的导函数，问是否存在实数a，满足a＞1并且使g（x）在区间上的值域为，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

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