Question

已知直线l过点P(3,2)，且与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，如右图所示，

求△ABO的面积的最小值及此时直线l的方程．

审题路线　根据截距式设所求直线l的方程⇒把点P代入，找出截距的关系式⇒运用基本不等式求S_△ABO⇒运用取等号的条件求出截距⇒得出直线l的方程．

Answer 1

解　设A(a,0)，B(0，b)，(a＞0，b＞0)，则直线l的方程为＋＝1，

∵l过点P(3,2)，∴＋＝1.

∴1＝＋≥2 ，即ab≥24.

∴S_△ABO＝ab≥12.当且仅当＝，即a＝6，b＝4.

△ABO的面积最小，最小值为12.

此时直线l的方程为：＋＝1.

即2x＋3y－12＝0.