题目内容

已知椭圆的方程为 $数学公式$ ，过椭圆的右焦点且与x轴垂直的直线与椭圆交于P、Q两点，椭圆的右准线与x轴交于点M，若△PQM为正三角形，则椭圆的离心率等于________．

$\text{[math]}$
分析：先求出FQ 的长，直角三角形FMQ中，由边角关系得 tan30°= $\text{[math]}$ ，建立关于离心率的方程，解方程求出离心率的值．
解答：由已知得 FQ= $\text{[math]}$ ，MF= $\text{[math]}$ ，
因为椭圆的方程为 $\text{[math]}$ ，过椭圆的右焦点且与x轴垂直的直线与椭圆交于P、Q两点，
椭圆的右准线与x轴交于点M，若△PQM为正三角形，
所以tan30°= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =e
所以e= $\text{[math]}$ ，
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查椭圆的简单性质，直角三角形中的边角关系，解方程求离心率的大小．

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已知椭圆的方程为，过其左焦点斜率为1的直线交椭圆于P、Q两点，O为原点．

（1）若共线，求椭圆的方程；

（2）若在左准线上存在点R，使为正三角形，求椭圆的离心率e的值．

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已知椭圆的方程为

，过椭圆的右焦点且与x轴垂直的直线与椭圆交于P、Q两点，椭圆的右准线与x轴交于点M，若△PQM为正三角形，则椭圆的离心率等于．