Question

已知椭圆的方程为，过其左焦点斜率为1的直线交椭圆于P、Q两点，O为原点．

（1）若共线，求椭圆的方程；

（2）若在左准线上存在点R，使为正三角形， 求椭圆的离心率e的值．

Answer 1

解：（1）直线PQ的方程为:：，代入

椭圆，得：

。

设，则

由共线，得

又，

所以,又

所以，得：

所以所求椭圆的方程为：

 

   （2）如图设线段PQ的中点为M，过点P、M、Q分别作准线的垂线，垂足分别为P¹、M¹、Q¹，则

又

又因为为正三角形，

，

，而

，得