Question

如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成函数”。给出下列函数①；②；③；④其中“互为生成函数”的是（ ）

A．①②

B．①③

C．③④

D．②④

Answer 1

B

解析试题分析：根据题意，两个y=Asin（ωx+∅）+b 型函数互为生成的函数的条件是，这两个函数的解析式中的A和ω相同，∵①f（x）=sinx-cosx=sin（x-），②f（x）=（sinx+cosx）=2sin（x+），③f（x）=sinx+2，④f（x）=sinx．故①③两个函数解析式中的A和ω相同，故这两个函数的图象通过平移能够完全重合．故①③互为生成的函数，故选B．
考点：本试题主要考查了函数y=Asin（ωx+∅）+b 的图象变换，应用了此函数图象在平移过程中A和ω不变．
点评：解决该试题的关键利用函数y=Asin（ωx+∅）+b 的图象在平移过程中A和ω一定不变.