Question

已知函数，求导函数f'（x），并确定f（x）的单调区间．

Answer 1

【答案】分析：根据函数的求导法则进行求导，然后由导数大于0时原函数单调递增，导数小于0时原函数单调递减可得答案．
解答：解：==．
令f'（x）=0，得x=b-1．
当b-1＜1，即b＜2时，f'（x）的变化情况如下表：

当b-1＞1，即b＞2时，f'（x）的变化情况如下表：

所以，当b＜2时，函数f（x）在（-∞，b-1）上单调递减，在（b-1，1）上单调递增，
在（1，+∞）上单调递减．
当b＞2时，函数f（x）在（-∞，1）上单调递减，在（1，b-1）上单调递增，在（b-1，+∞）上单调递减．
当b-1=1，即b=2时，，所以函数f（x）在（-∞，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递减．
点评：本题主要考查函数的求导方法和导数的应用．导数题一般不会太难但公式记忆容易出错，要熟练掌握简单函数的求导法则．