题目内容

已知：|A－a|<，|B－b|<，求证：|(A－B)－(a－b)|<ε。

答案：
解析：

证明：|(A－B)－(a－b)|=|(A－a)－(B－b)|

≤|A－a|+|B－b|<+=ε

即|(A－B)－(a－b)|<ε


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精英家教网选做题本题包括A，B，C，D四小题，请选定其中 两题 作答，每小题10分，共计20分，
解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
A选修4-1：几何证明选讲
自圆O外一点P引圆的一条切线PA，切点为A，M为PA的中点，过点M引圆O的割线交该圆于B、C两点，且∠BMP=100°，∠BPC=40°，求∠MPB的大小．
B选修4-2：矩阵与变换
已知二阶矩阵A=
ab
cd
，矩阵A属于特征值λ1=-1的一个特征向量为α1=
1
-1
，属于特征值λ2=4的一个特征向量为α2=
3
2
．求矩阵A．
C选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为
x=2cosα
y=sinα
(α为参数)．以直角坐标系原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos(θ-
π
4
)=2
2
．点
P为曲线C上的动点，求点P到直线l距离的最大值．
D选修4-5：不等式选讲
若正数a，b，c满足a+b+c=1，求
1
3a+2
+
1
3b+2
+
1
3c+2
的最小值．
已知定点A（-2，0），B（2，0），曲线E上任一点P满足|PA|-|PB|=2．
（1）求曲线E的方程；
（2）延长PB与曲线E交于另一点Q，求|PQ|的最小值；
（3）若直线l的方程为x=a（a≤
12
），延长PB与曲线E交于另一点Q，如果存在某一位置，使得PQ的中点R在l上的射影C满足PC⊥QC，求a的取值范围．
已知椭圆E1：
x2
10
+
2y2
5
=1 E2：
x2
a2
+
2y2
b2
=1(a＞b＞0)．E1与E2有相同的离心率，过点F（-
3
，0）的直线l与E1，E2依次交于A，C，D，B四点（如图）．当直线l过E2的上顶点时，直线l的倾斜角为
π
6
．
（1）求椭圆E2的方程；
（2）求证：|AC|=|DB|；
（3）若|AC|=1，求直线l的方程．

如图，l为经过已知点A且平行于已知非零向量a的直线，那么对空间任意一点O，点P在直线l上的充要条件是_________．其中向量a叫做直线l的方向向量．
已知定点A（-2，0），B（2，0），曲线E上任一点P满足|PA|-|PB|=2．
（1）求曲线E的方程；
（2）延长PB与曲线E交于另一点Q，求|PQ|的最小值；
（3）若直线l的方程为x=a（a≤），延长PB与曲线E交于另一点Q，如果存在某一位置，使得PQ的中点R在l上的射影C满足PC⊥QC，求a的取值范围．

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