Question

在△ABC中，已知角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且a=2，，设∠C=θ．
（1）θ表示b；
（2）若，求的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）在△ABC中，先求出∠B=π-∠C=π--θ，由正弦定 求出b．
（2）△ABC中，再由正弦定 求出 c，根据两个向量的数量积的定义求出 =8，再由tanθ=-，求出sinθ 和 cosθ 的值，可得
sin（-θ ）的值，从而求得 8 的值，即为所求．
解答：（1）在△ABC中，a=2，∠A=，∠B=π-∠C=π--θ．（2分）
由正弦定得  ，b=2sin（-θ ）．  （4分）
（2）△ABC中，再由正弦定得 ，c=2sinθ．
故有==8．…（5分）
因为tanθ=-，所以＜θ＜π，所以 sinθ=，cosθ=． …（7分）
又 sin（-θ ）=sin cosθ-cossinθ=，…（9分）
所以=8××（）=． …（10分）
点评：本题主要考查正弦定理、两角和差的正弦公式的应用，两个向量的数量积的定义，求出sin（-θ ）=，是解题的关键．