Question

△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕AC边所在直线旋转一周所得几何体的体积为V，表面积为S，则（ ）
A．V=12π，S=24π
B．V=36π，S=15π
C．V=15π，S=24π
D．V=12π，S=15π

Answer 1

【答案】分析：易得此几何体为圆锥，那么表面积=底面积+侧面积=π×底面半径²+底面周长×母线长÷2．利用体积公式求出体积即可．
解答：解：由题意知，∵在Rt△ABC中，C=90°，AC=4，BC=3，
∴BA²=CB²+AC²=25，
∴AB=5，
以BC为半径的圆的周长=2π×3=6π，底面面积=π3²=9π，
得到的圆锥的侧面面积==15π，
表面积=9π+15π=24π，
圆锥的体积为：=12π．
故选D．
点评：此题主要考查了圆锥侧面积的计算，关键是利用圆锥的侧面积，考查体积的求法，考查计算能力．