Question

在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，△ABC的面积S满足S=bccosA．
（1）求角A的值；
（2）若a=，设角B的大小为x，用x表示边c，并求c的最大值．

Answer 1

【答案】分析：（1）在△ABC中，由S=bccosA=bcsinA可求tanA，进而可求A
（2）由a=，A=结合正弦定理=可得c=2sinC，然后由三角形的内角和定理可知C=π-A-B=-x，代入结合正弦函数的性质即可求解
解答：解：（1）在△ABC中，由S=bccosA=bcsinA，…（2分）
得tanA=．…（4分）
∵0＜A＜π，
∴A=．…（6分）
（2）由a=，A=及正弦定理得
===2，…（8分）
∴c=2sinC．
∵A+B+C=π，
∴C=π-A-B=-x，
∴c=2sin（）…（10分）
∵A=，
∴0＜x＜，
∴当x=时，c取得最大值，c的最大值为2．…（12分）
点评：本题主要考查 三角形的面积公式及正弦定理 的应用，属于知识的简单应用