题目内容
给出下列命题：①“|
| =|
| 且
∥
”是“
=
”的充要条件；②“
∥
且
∥
”是“
∥
”的充分不必要条件；③若O为坐标原点，点A的坐标为（2，-3），
=(1，5)，则△OAB一定是等腰直角三角形其中正确命题的个数是（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| b |
| c |
| a |
| c |
| AB |
分析：通过举反例可得①、②不正确，设点B的坐标，由
=
-
，用待定系数法求出点B的坐标，根据向量的模的定义求出|
|、 |
| 、|
|的值，由勾股定理可得△OAB是等腰直角三角形，从而得到③正确．
| AB |
| OB |
| OA |
| OA |
| OB |
| AB |
解答：解：①不正确，当|
| =|
| 且
∥
时，不一定有
=
，也有可能
=-
．
②不正确，因为当
∥
且
∥
时，若
=
，则不能推出
∥
，故充分性不成立．
③正确，设点B（m，n ），由于O为坐标原点，点A的坐标为（2，-3），
=(1，5)，
则由
=
-
得 n+3=5，m-2=1，∴m=3，n=2，∴B（3，2）．
∴|
|=|
|=
，|
|=
，∴△OAB是等腰直角三角形．
故选：B．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
②不正确，因为当
| a |
| b |
| b |
| c |
| b |
| 0 |
| a |
| c |
③正确，设点B（m，n ），由于O为坐标原点，点A的坐标为（2，-3），
| AB |
则由
| AB |
| OB |
| OA |
∴|
| OA |
| OB |
| 13 |
| AB |
| 26 |
故选：B．
点评：本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，两个向量相等或相反，判断三角形的形状，充分条件、必要条件、充要条件的定义，准确理解向量的有关定义和性质是解题的关键．通过举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法．
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