题目内容

给出下列命题：①函数y=f（x）的图象与函数y=f（x-2）+3的图象一定不会重合；②函数y=log
1
2
(-x2+2x+3)的单调区间为（1，+∞）；③双曲线的渐近线方程是y=±
3
4
x，则该双曲线的离心率是
5
4
，其中正确命题的个数是
 
．
分析：①中举一个一次函数的反例即可，②中注意真数大于0；③中注意讨论双曲线的焦点在x轴和y轴两种情况
解答：解：①中若f（x）=
3
2
x，则y=f（x-2）+3=
3
2
(x-2)+3=
3
2
x，故①错误；
②中x=4时式子无意义，故命题错误；
③中当双曲线的焦点在y轴时，有
a
b
=
3
4
，所以e2=(
c
a
)2=1+(
b
a
)2=
25
9
，所以e=
4
5
，③错误
故答案为：0
点评：本题以命题真假判断为载体考查图象变换、复合函数的单调性及双曲线的性质等知识，难度一般．
练习册系列答案
相关题目
给出下列命题：
①函数f(x)=4cos(2x+
π
3
)的一条对称轴是直线x=-
5π
12

②已知函数f(x)=min{sinx，cosx}，则f(x)的值域为[-1，
2
2
]；
③若α，β均为第一象限角，且α＞β，则sinα＞sinβ．
其中真命题的个数为（　　）
A、0B、1C、2D、3
已知函数f（x）=
(3a-1)x-2  x＜1
logax         x≥1
，现给出下列命题：
①函数f（x）的图象可以是一条连续不断的曲线；
②能找到一个非零实数a，使得函数f （x）在R上是增函数；
③a＞1时函数y=f （|x|） 有最小值-2．
其中正确的命题的个数是（　　）
设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数l使得对于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，且f（x+l）≥f（x），则称f（x）为M上的“l高调函数”．现给出下列命题：
①函数f（x）=2x为R上的“1高调函数”；
②函数f（x）=sin2x为R上的“A高调函数”；
③如果定义域为[-1，+∞）的函数f（x）=x2为[-1，+∞）上“m高调函数”，那么实数m的取值范围是[2，+∞）；
其中正确的命题是
①②③
①②③
．（写出所有正确命题的序号）
给出下列命题：
①函数y=sin|x|不是周期函数；        ②函数y=tanx在定义域内是增函数；
③函数y=|cos2x+
1
2
|的周期是
π
2
；    ④函数y=sin(x+
5π
2
)是偶函数．
其中正确的命题的序号是
①④
①④
．
给出下列命题：
①函数y=cos(
2
3
x+
π
2
)是奇函数；②函数y=sinx+cosx的最大值为
3
2
；
③函数y=tanx在第一象限内是增函数；
④函数y=sin(2x+
π
2
)的图象关于直线x=
π
12
成轴对称图形．
其中正确的命题序号是
①
①
．

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