题目内容

已知an=
n-1(n=2k-1)
n(n=2k)
(k∈N+)求a1+a2+…+a100的值．
分析：由已知条件可知，把数列{an 分奇数项、偶数项，每组都是等差数列，在两个等差数列中，分别利用等差数列的求和公式，分组求和进行求解．
解答：解：由已知条件可知，数列{an的奇数a1，a3…a99以0为首项，以2为公差的等差数列，偶数项a2，a4…a100以1为首项，以2为公差的等差数列
a1+a2+…+a100=（a1+a3+…+a99）+（a2+a4+…+a100）
=
50×49
2
×2+50×1+
50×49
2
×2=4950           ;；
点评：本题是基本运算，试题比较容易，主要考查数列的分组求和，着重考查学生的基本运算及基本能力，但分组后要注意每組的项数．
练习册系列答案
相关题目
已知an=(n+1)(
1011
)n（n∈N×），则数列{an}最大项为第
 
项．
已知点（1，
1
3
）是函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）的图象上一点，等比数列{an}的前n项和为f（n）-c，数列{bn}（bn＞0）的首项为c，且前n项和Sn满足Sn-Sn-1=
Sn
+
Sn-1
（n≥2）．记数列{
1
bnbn+1
}前n项和为Tn，
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（2）若对任意正整数n，当m∈[-1，1]时，不等式t2-2mt+
1
2
＞Tn恒成立，求实数t的取值范围
（3）是否存在正整数m，n，且1＜m＜n，使得T1，Tm，Tn成等比数列？若存在，求出m，n的值，若不存在，说明理由．
（2013•西城区一模）已知集合Sn={X|X=(x1，x2，…，xn)，xi∈N*，i=1，2，…，n} (n≥2)．对于A=（a1，a2，…，an），B=（b1，b2，…，bn）∈Sn，定义
AB
=(b1-a1，b2-a2，…，bn-an)；λ（a1，a2，…，an）=（λa1，λa2，…，λan）（λ∈R）；A与B之间的距离为d(A，B)=
n
i=1
|ai-bi|．
（Ⅰ）当n=5时，设A=（1，2，1，2，5），B=（2，4，2，1，3），求d（A，B）；
（Ⅱ）证明：若A，B，C∈Sn，且?λ＞0，使
AB
=λ
BC
，则d（A，B）+d（B，C）=d（A，C）；
（Ⅲ）记I=（1，1，…，1）∈S20．若A，B∈S20，且d（I，A）=d（I，B）=13，求d（A，B）的最大值．
已知an=(n+1)() n，试问数列{an}中有没有最大项？如果有，求出最大项；如果没有，请说明理由.

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