题目内容
12．在△ABC中，已知（a2+b2-c2）2=2（ab）2，则C等于（ ）| A． | 30° | B． | 45° | C． | 60° | D． | 45°或135° |
分析 已知等式开方得到关系式，利用余弦定理表示出cosC，将得出关系式代入求出cosC的值，即可确定出C的度数．
解答 解：∵在△ABC中，（a2+b2-c2）2=2（ab）2，
∴a2+b2-c2=±$\sqrt{2}$ab，
若a2+b2-c2=$\sqrt{2}$ab，
则有cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，此时C=45°；
若a2+b2-c2=-$\sqrt{2}$ab，
则有cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，此时C=135°，
综上，C=45°或135°，
故选：D．
点评 此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．
练习册系列答案
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| A． | f（2）＞f（2m）＞f（log2m） | B． | f（log2m）＞f（2m）＞f（2） | C． | f（2m）＞f（log2m）＞f（2） | D． | f（2m）＞＞f（2）＞f（log2m） |