Question

2．在边长为4的正方形ABCD中，沿对角线AC将其折成一个直二面角B-AC-D，则点B到直线CD的距离为2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 先找出二面角B-AC-D的平面角，根据直二面角的定义可求出BD的长，从而得到三角形BCD为等边三角形，则CD边上的中线即为点B到直线CD的距离，求出BF即可．

解答 解：取AC的中点E，连接DE、BE，取CD的中点F，连接BF
根据正方形的性质可知DE⊥AC，BE⊥AC，
则∠BED为二面角B-AC-D的平面角，则∠BED=90°
而DE=BE=2$\sqrt{2}$，则BD=4，而BC=DC=4
∴三角形BCD为等边三角形即BF⊥CD
∴点B到直线CD的距离为BF=2$\sqrt{3}$
故答案为：2$\sqrt{3}$

点评 本题主要考查了直二面角的应用，以及点到平面的距离的求解，同时考查了空间想象能力、推理能力和计算能力，属于基础题．