Question

9．函数f（x）=x²•cosx在$[{-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}}]$的图象大致是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 利用函数的奇偶性，排除选项，利用函数的极值判断即可．

解答 解：函数f（x）=x²•cosx在$[{-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}}]$，满足f（-x）=f（x），所以函数是偶函数，排除选项A，C；
当x∈（0，$\frac{π}{2}$）时，f′（x）=2xcosx-x²sinx，令2xcosx-x²sinx=0，可得xtanx=2，方程的解x$＞\frac{π}{4}$，即函数的极大值点x$＞\frac{π}{4}$，排除D，
故选：B．

点评 本题考查函数的奇偶性以及函数的极值的判断，函数的图象的判断，考查计算能力．