题目内容
20．已知变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x≤y\\ y≤2x\\ x+y≤6\end{array}\right.$则z=x-2y的取值范围是[-6，0]．分析 作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，结合数形结合即可得到结论．
解答 
解：作出不等式组对应的平面区域如图
由z=x-2y得y=$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{2}$z，
平移直线y=$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{2}$z由图象可知当直线y=$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{2}$z经过点A（2，4）时，直线y=$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{2}$z的截距最大，
此时z最小为z=2-8=-6，
当直线y=$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{2}$z经过点O（0，0）时，
直线y=$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{2}$z的截距最小，
此时z最大为z=0
故-6≤z≤0，
故答案为：[-6，0]
点评 本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．
练习册系列答案
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10．
如图，已知矩形OABC中，OA=2，OC=1，OD=3，若P在△BCD中（包括边界），且$\overrightarrow{OP}$=α$\overrightarrow{OC}$+$\frac{1}{2}$β$\overrightarrow{OA}$，则α+$\frac{3}{2}$β的最大值为（ ）
如图，已知矩形OABC中，OA=2，OC=1，OD=3，若P在△BCD中（包括边界），且$\overrightarrow{OP}$=α$\overrightarrow{OC}$+$\frac{1}{2}$β$\overrightarrow{OA}$，则α+$\frac{3}{2}$β的最大值为（ ）| A． | $\frac{3}{2}$ | B． | $\frac{5}{2}$ | C． | $\frac{9}{2}$ | D． | 3 |
8．设函数f（x）=x（lnx-ax）（a∈R）在区间（0，2）上有两个极值点，则a的取值范围是（ ）
| A． | $（-\frac{1}{2}，0）$ | B． | $（0，\frac{ln2+1}{4}）$ | C． | $（\frac{1}{2}，1）$ | D． | $（\frac{ln2+1}{4}，\frac{1}{2}）$ |
15．已知命题p：若a，b是实数，则a＞b是a2＞b2的充分不必要条件；命题q：“?x∈R，x2+2＞3x”的否定是“?x∈R，x2+2＜3x”，则下列命题为真命题的是（ ）
| A． | p∧q | B． | ￢p∧q | C． | p∧￢q | D． | ￢p∧￢q |
5．对于函数y=f（x），若存在区间[a，b]，当x∈[a，b]时的值域为[ka，kb]（k＞0），则称y=f（x）为k倍值函数．若f（x）=lnx+x是k倍值函数，则实数k的取值范围是（ ）
| A． | $（{0，1+\frac{1}{e}}）$ | B． | $（{1，1+\frac{1}{e}}）$ | C． | （1，1+e） | D． | （1，1+e2） |
12．
以下茎叶图记录了甲、乙两组各六名学生在一次数学测试中的成绩（单位：分），规定85分以上（含85分）为优秀，现分别从甲、乙两组中随机选取一名同学的数学成绩，则两人成绩都为优秀的概率是（ ）
以下茎叶图记录了甲、乙两组各六名学生在一次数学测试中的成绩（单位：分），规定85分以上（含85分）为优秀，现分别从甲、乙两组中随机选取一名同学的数学成绩，则两人成绩都为优秀的概率是（ ）| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{1}{3}$ | C． | $\frac{2}{3}$ | D． | $\frac{1}{4}$ |
