已知$\overrightarrow{a}$=(sin53°cos23°.cos23°cos53°).$\overrightarrow{b}$=(-cos53°sin23°.sin23°sin53°).$\overrightarrow{c}$=(1.t).$\overrightarrow{c}$∥($\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$).则t值为$\sqrt{3}$� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

8．已知$\overrightarrow{a}$=（sin53°cos23°，cos23°cos53°），$\overrightarrow{b}$=（-cos53°sin23°，sin23°sin53°），$\overrightarrow{c}$=（1，t），$\overrightarrow{c}$∥（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$），则t值为$\sqrt{3}$．

分析利用向量坐标运算性质、向量关系定理、和差公式即可得出．

解答解：$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$=（sin（53^°-23^°），cos（23^°-53^°））=$（\frac{1}{2}，\frac{\sqrt{3}}{2}）$，
∵$\overrightarrow{c}$∥（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$），∴$\frac{\sqrt{3}}{2}$-$\frac{1}{2}$t=0，解得t=$\sqrt{3}$．
故答案为：$\sqrt{3}$．

点评本题考查了向量坐标运算性质、向量关系定理、和差公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

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