题目内容

5．证明函数f（x）=3x+2在R上是增函数．

分析 在已知函数定义域内任取两个实数x1，x2，且规定大小，然后作差判断f（x1），f（x2）的符号，再由函数单调性的定义得答案．

解答 证明：设x1，x2 是R上的任意两个实数，且x1＜x2，则
f（x1）-f（x2）=（3x1+2）-（3x2+2）=3（x1-x2）．
由x1＜x2，得x1-x2＜0，
于是  f（x1）-f（x2）＜0，
即：f（x1）＜f（x2）．
∴f（x）=3x+2在R上是增函数．

点评 本题考查利用函数单调性的定义证明函数的单调性，关键是作差判断符号，是基础题．

练习册系列答案
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（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
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14．在△ABC中，已知（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$）•$\overrightarrow{BC}$=0，$\overrightarrow{OA}$2+$\overrightarrow{OB}$•$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OC}$（O为平面内任意一点），则△ABC的形状为（　　）
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（1）求f（x）的解析式；       
（2）求f（x）的单调区间．

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