Question

已知α为第三象限角，且f（α）=．
（1）化简f（α）；
（2）若cos（α-）=，求f（α）的值；
（3）若α=-1860°，求f（α）的值．

Answer 1

解：（1）f（α）===-cosα．

（2）若cos（α-）=，则cos（ -α）=，sinα=-． 再由α为第三象限角可得cosα=-，故 f（α）=-cosα=．
（3）由于α=-1860°=5×360°+60°，故cosα=cos60°=，f（α）=-cosα=-．
分析：（1）利用诱导公式及同角三角函数的基本关系化简函数f（α）的解析式为 f（α）=-cosα．
（2）若cos（α-）=，则由诱导公式可得sinα=-，再由α为第三象限角可得cosα=-，从而求得 f（α）=-cosα 的值．
（3）由于α=-1860°=5×360°+60°，故cosα=cos60°=，从而求得 f（α）=-cosα 的值．
点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，利用诱导公式及同角三角函数的基本关系化简函数f（α）的解析式为-cosα，是解题的关键．