Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，0）和单位圆上的两点B（1，0），C（-，），点P是劣弧上一点，∠BOC=α，∠BOP=β．

（Ⅰ）若OC⊥OP，求sin（π-α）+sin（-β）的值；

（Ⅱ）设f（t）=|+t|（t∈R），当f（t）的最小值为1时，求的值．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）

【解析】

由已知可得，，，P（cosβ，sinβ）．

（Ⅰ），得sinβ=sin（）=-cos．然后利用三角函数的诱导公式化简求值即可；

（Ⅱ）由|+t|=（2+tcosβ，tsinβ），得f（t）=，进一步得到f（t）min=，求出β的值，得到P点坐标，再由平面向量数量积的坐标运算求的值．

由已知可得，，，P（cosβ，sinβ）．

（Ⅰ）∵，

∴sinβ=sin（）=-cos．

∴sin（π-α）+sin（-β）=sinα-sinβ=；

（Ⅱ）∵|+t|=（2+tcosβ，tsinβ），

∴f（t）==

∴f（t）min=，

∴．

∵0＜β＜α，

∴．

∴，即P（，）．

∴=．