题目内容
【题目】若关于x的方程 
sinx+cosx=k在区间[0， 
]上有两个不同的实数解，则实数k的取值范围为 ．
【答案】[ 
,2）
【解析】解：∵方程 sinx+cosx=k，
∴2sin（x+ 
）=k，即sinx（x+ ）= 
，
可以令f（x）=sinx（x+ ），h（x）= ，
∵方程 sinx+cosx=k在区间[0， 
]上有两个不同的实数解
∴函数f（x）和h（x）的图象有两个交点，
如下图：
∴ ≤x+ ≤ 
∴h（x）= ，要使y=f（x）与y=h（x）有两个交点，
∴y=h（x）在直线m和直线n之间，有两个交点，
∴ 
≤ ＜1，
∴ 
k＜2．
所以答案是：[ ,2）．
【考点精析】认真审题，首先需要了解两角和与差的正弦公式(两角和与差的正弦公式：
)．
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