Question

已知向量，，=（5-m，-3-m）．
（1）若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，求实数m的值；
（2）若点A，B，C能构成三角形，求实数m应满足的条件．

Answer 1

解：（1）因为，，，
所以，，
若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，则，
∴3（2-m）+（1-m）=0，解得．
（2）若点A，B，C能构成三角形，则这三点不共线，即与不共线，
故知3（1-m）≠2-m，
∴实数时，满足条件．
分析：（1）利用向量的运算法则求出，；利用向量垂直的充要条件列出方程求出m．
（2）将构成三角形转化为三点不共线，利用向量共线的充要条件列出不等式求出m满足的条件．
点评：本题考查向量垂直的充要条件、向量共线的充要条件、利用向量共线解决三点共线问题、三点不共线问题．