题目内容
【题目】如图，在直角梯形
中，
，
，
，
，
，
在线段
上，
是线段
的中点，沿把平面
折起到平面
的位置，使
平面
，则下列命题正确的编号为______.
①二面角
的余弦值为
；
②设折起后几何体的棱
的中点
，则
平面
；
③
；
④四棱锥
的内切球的表面积为
.
【答案】②③④
【解析】
先由题意求得四棱锥的位置关系
进而得到棱长的值，以此判断各个命题的真假．
由题意如图：使
平面
时，则
，
，
所以没有折叠前，即四边形是矩形，
，
，
，
平面，面
面
，
，
面
面
，
面，
面
，
，
为二面角
的平面角，
，所以①不正确，
取
的中点
，连接
，
，
所以
，
，
四边形
为平行四边形，
，而
面
，
，
面．所以②正确，
到
的距离等于
，
，
所以③正确；
设四棱锥的内切球半径为
，四棱锥
被内切球的球心
分成5个小棱锥，之和等于大棱锥的体积，
即
，所以内切球的表面积为
，
所以④正确，
故答案为：②③④．
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项目 | 生产成本 | 检验费/次 | 调试费 | 出厂价 |
金额（元） | 1000 | 100 | 200 | 3000 |
（Ⅰ）求每台仪器能出厂的概率；
（Ⅱ）求生产一台仪器所获得的利润为1600元的概率（注：利润
出厂价
生产成本
检验费
调试费）；
（Ⅲ）假设每台仪器是否合格相互独立，记
为生产两台仪器所获得的利润，求
的分布列和数学期望．
