Question

已知是抛物线上一点，经过点的直线与抛物线交于两点（不同于点），直线分别交直线于点.

（Ⅰ）求抛物线方程及其焦点坐标；

（Ⅱ）已知为原点，求证：为定值并求出这个定值．

Answer 1

（Ⅰ）将代入，得_，所以抛物线方程为，

焦点坐标为                                                  2分

（Ⅱ）因为直线不经过点，所以直线一定有斜率设直线方程为_，与抛物线方程联立得到，

消去，得：_，

则由韦达定理得：，

直线的方程为：，即，

令，得 ，

同理可得： ，

又 ，

。所以，即为定值 。              10分