Question

（本小题满分12分）

已知函数.

（1）求函数的定义域及的值；

（2）判断函数的奇偶性；

（3）判断在（0，+∞）上的单调性，并给予证明．

Answer 1

（1）;（2）偶函数;（3）增函数.

【解析】

试题分析：（1）要使函数有意义应满足即可求出；（2）证明出即可；（3）设，且，证明出，可说明函数为增函数.

试题解析：【解析】
（1）依题意得，解得， （1分）

所以函数的定义域为. （2分）

. （4分）

（2）设，则.

， （6分）

所以. （7分）

所以函数是偶函数. （8分）

（3）在（0，+∞）上的单调增函数. （9分）

设，且，

则. （10分）

因为，所以. （11分）

所以，即，所以在（0，+∞）上的单调增函数.（12分）

考点：1、函数的定义域；2、函数的单调性；3、函数的奇偶性.