题目内容
【题目】设f（x）是定义在R上的恒不为零的函数，对任意实数x，y∈R，都有f（x）f（y）=f（x+y），若a1= 
，an=f（n）（n∈N*），则数列{an}的前n项和Sn的取值范围是（ ）
A.[ ，2）
B.[ ，2]
C.[ ，1）
D.[ ，1]
【答案】C
【解析】解：∵对任意x，y∈R，都有f（x）f（y）=f（x+y）， ∴令x=n，y=1，得f（n）f（1）=f（n+1），
即 
= 
=f（1）= 
，
∴数列{an}是以 为首项，以 为等比的等比数列，
∴an=f（n）=（ ）n ，
∴Sn= 
=1﹣（ ）n∈[ ，1）．
故选C．
根据f（x）f（y）=f（x+y），令x=n，y=1，可得数列{an}是以 为首项，以 为等比的等比数列，进而可以求得Sn ， 进而Sn的取值范围．
练习册系列答案
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【题目】某投资公司现提供两种一年期投资理财方案，一年后投资盈亏的情况如表：
投资股市 | 获利40% | 不赔不赚 | 亏损20% | 购买基金 | 获利20% | 不赔不赚 | 亏损10% |
概率P | | | | 概率P | p | | q |
（I）甲、乙两人在投资顾问的建议下分别选择“投资股市”和“购买基金”，若一年后他们中至少有一人盈利的概率大于 
，求p的取值范围；
（II）某人现有10万元资金，决定在“投资股市”和“购买基金”这两种方案中选出一种，若购买基金现阶段分析出 
，那么选择何种方案可使得一年后的投资收益的数学期望值较大？
