题目内容
已知a＞0,b＞0,n∈N,求证:(a+b)(an+bn)≤2(an+1+bn+1).
分析：本题可用作差法,但应注意a,b大小的讨论.
证明：(a+b)(an+bn)-2(an+1+bn+1)=anb+abn-an+1-bn+1=(a-b)(bn-an).
①当a＞b＞0时,bn-an＜0,a-b＞0,
∴(a-b)(bn-an)＜0;
②当b＞a＞0时,bn-an＞0,a-b＜0,
∴(a-b)(bn-an)＜0;
③当a=b＞0时,bn-an=0,a-b=0,
∴(a-b)(bn-an)=0.
综上可得(a+b)(an+bn)≤2(an+1+bn+1).
练习册系列答案
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，且α=a+
,β=b+
，则α+β的最小值为
≥
B.
≥4
≥
D.
≤
的夹角是（ ）
C．
D．