Question

（2013•聊城一模）定义min{a，b}=

a，a≤b b，a＞b

，实数x、y满足约束条件 

-2≤x≤2 -2≤y≤2

，设z=min{4x+y，3x-y}，则z的取值范围是

[-10，7]

．

Answer 1

分析：由新定义可得目标函数的解析式，分别由线性规划求最值的方法求各段的取值范围，综合可得．

解答：解：由题意可得z=min{4x+y，3x-y}=

4x+y，x≤-2y 3x-y，x＞-2y

，
z=4x+y的几何意义是直线y=-4x+z的纵截距，
约束条件为

-2≤x≤2 -2≤y≤2 x≤-2y

，可知当直线y=-4x+z经过点（-2，-2）时，
z取最小值-10，经过点（2，-1）时，z取最大值7，
同理可得z=3x-y的几何意义是直线y=3x-z的纵截距的相反数，
约束条件为

-2≤x≤2 -2≤y≤2 x＞-2y

，可知当直线y=3x-z经过点（-2，2）时，
z取最小值-8，经过点（2，-1）时，z取最大值7，
综上可知z=min{4x+y，3x-y}的取值范围是[-10，7]，
故答案为：[-10，7]

点评：本题考查简单的线性规划，涉及对新定义的理解，属中档题．