题目内容
下列四个命题中，正确的有（ ）个．
①a＜0，-1＜b＜0，则ab＞a＞ab2 ，②x2+y2+1＞2（x+y），
③a＞b则ac2＞bc2，④当x＞1，则x3＞x2-x+1．
①a＜0，-1＜b＜0，则ab＞a＞ab2 ，②x2+y2+1＞2（x+y），
③a＞b则ac2＞bc2，④当x＞1，则x3＞x2-x+1．
| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
令 a=-2，b=-
，代入①检验可得①不正确，令x=y=
，代入②检验可得②不正确，
当c=0 时，显然③不正确，
当x＞1时，∵x3 -（x2-x+1）=x2（x-1）+（x-1）=（x-1）（x2-1）=（x-1）2 （x+1）＞0，
∴x3＞x2-x+1 成立，故④正确．
综上，只有④正确，
故选 A．
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
当c=0 时，显然③不正确，
当x＞1时，∵x3 -（x2-x+1）=x2（x-1）+（x-1）=（x-1）（x2-1）=（x-1）2 （x+1）＞0，
∴x3＞x2-x+1 成立，故④正确．
综上，只有④正确，
故选 A．
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