Question

设a＞0,b＞0,求证：.

Answer 1

思路分析：这是一个含根式的不等式，一般是通过两边平方，将无理不等式化为有理不等式来证，但平方前要分析不等式的左右两边是否都是非负数.

证明：①当0＜a＜b时,.

②当a≥b＞0时，≥,-≥0.

∴欲使原不等式成立，只要证：

|a-b|≥a+b-,

即:a-b≥a+b-,

只要证：-2b≥,

只要证:b≤.

只要证:b²≤ab,∵b＞0,

∴只要证b≤a.

∵b≤a成立,∴原不等式得证.