题目内容
（2007•汕头二模）若圆锥的高等于其内切球半径长的3倍，则圆锥侧面积与球面积之比是（ ）
分析：设出内切球的半径，利用三角形相似，求出圆锥的母线长l与r的关系式，圆锥的底面半径R与r的关系式，然后求出球的表面积，圆锥的侧面积，即可得到比值．
解答：
解：如图．设内切球的半径r，圆锥的底面半径为R，母线长为l，
根据三角形SOD与三角形SBC相似，得
=
，即
=
，
∴l=2R，
同理，有
=
，即
=
，
∴R2=3r2，
∴
=
=
．
故选A．
解：如图．设内切球的半径r，圆锥的底面半径为R，母线长为l，根据三角形SOD与三角形SBC相似，得
| OD |
| BC |
| SO |
| SB |
| r |
| R |
| 2r |
| l |
∴l=2R，
同理，有
| OD |
| BC |
| SD |
| SC |
| r |
| R |
| l-R |
| 3r |
∴R2=3r2，
∴
| S锥 |
| S球 |
| πRl |
| 4πr2 |
| 3 |
| 2 |
故选A．
点评：本题考查球的表面积与棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积，考查计算能力．
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