Question

①已知tanα=1，α∈(0，

π

2

)，求

2cos2 α 2 -sinα-1

2 sin( π 4 +α)

的值；
②已知θ∈(0，

π

2

)，且sin(

π

4

+θ)=

3

2

，求sin（

π

4

+2θ）的值．

Answer 1

（1）∵tanα=1，α∈(0，

π

2

)，
∴α=

π

4

 

2cos2 α 2 -sinα-1

2 sin( π 4 +α)

=

cosα-sinα

2 sin( π 4 + π 4 )

=

2 2 - 2 2

2

=0
（2）∵θ∈(0，

π

2

)，sin(

π

4

+θ)=

3

2

，
∴θ=15°或75°
当θ=15°时或75°
∴sin（

π

4

+2θ）=sin（45°+30°）=

2

2

×

3

2

+

2

2

×

1

2

=

2 + 6

4

当θ=75°时
∴sin（

π

4

+2θ）=sin195°=-sin（45°-30°）=-（

2

2

×

3

2

-

2

2

×

1

2

）=

2  - 6

4