题目内容

若点O和点F（-2，0）分别是双曲线
x2
a2
-y2=1(a＞0)的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则
OP
•
FP
的取值范围为______．
由题意可得 c=2，b=1，故 a=
3
．设P（m，n ），则
m2
3
-n2=1，m≥
3
．
OP
•
FP
=（m，n ）•（m+2，n）=m2+2m+n2=m2 + 2m + 
m2
3
 - 1=
4
3
m2+2m-1 关于
m=-
3
4
对称，故
OP
•
FP
 在[
3
，+∞）上是增函数，当 m=
3
时有最小值为 3+2
3
，无最大值，
故
OP
•
FP
的取值范围为 [3+2
3
，+∞)，
故答案为：[3+2
3
，+∞)．
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若点O和点F（-2，0）分别是双曲线
x2
a2
-y2=1(a＞0)的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则
OP
•
FP
的取值范围为（　　）
A、[3-2
3
，+∞)
B、[3+2
3
，+∞)
C、[-
7
4
，+∞)
D、[
7
4
，+∞)
若点O和点F（-2，0）分别是双曲线
x2
a2
-y2=1(a＞0)的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则
OP
•
FP
的取值范围为
 
．
若点O和点F（-2，0）分别是双曲线
x2
a2
-y2=1（a＞0）的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的一点，并且P点与右焦点F′的连线垂直x轴，则线段OP的长为（　　）
若点O和点F（-2，0）分别是双曲线
x2
a2
-y2=1（a＞0）的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则
OP
•
FP
的取值范围为（　　）
若点O和点F（-2，0）分别是双曲线的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为    ．

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