Question

已知正项等比数列{a_n}，a₁=2，又b_n=log₂a_n，且{b_n}的前n项和为T_n，当且仅当n=7时T_n最大，则数列{a_n}的公比q的取值范围是（ ）
A．＜p＜
B．
C．q＜或q＞
D．q＞或q＜

Answer 1

【答案】分析：由b_n+1-b_n=log₂a_n+1-log₂a_n==log₂q，得出数列{b_n}是以log₂q为公差，以log₂a₁=1为首项的等差数列，由已知仅当n=7时T_n最大，通过解不等式组，求出公比q的取值范围即可．
解答：解：∵等比数列{a_n}的公比为q，∴b_n+1-b_n=log₂a_n+1-log₂a_n==log₂q
∴数列{b_n}是以log₂q为公差
 以log₂a₁=1为首项的等差数列，
其通项公式为b_n=1+（n-1）log₂q．
由于当且仅当n=7时T_n最大，所以log₂q＜0，且
解得-＜log₂q＜，即
故选B
点评：本题考查了等差数列的判定，前n项和最值情况．本题得出数列{b_n}是以log₂q为公差，以log₂a₁=1为首项的等差数列为关键．