Question

在数列{a_n}中，已知
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）令，若S_n＜k恒成立，求k的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：（I）因为，所以，令，则b_n+1-b_n=2，由此能求出数列{a_n}的通项公式．
（II）因为c_n=（2a_n-1）²=8n-7，所以，故=，由S_n＜k恒成立，能求出k的取值范围．
解答：解：（I）因为，
所以a_n+1²-a_n²-a_n+1+a_n=2，
即，--（2分）
令
b_n+1-b_n=2，
故{b_n}是以为首项，2为公差的等差数列．
所以，--（4分）
因为a_n≥1，故．--（6分）
（II）因为c_n=（2a_n-1）²=8n-7，
所以，--（8分）
所以
=，--（10分）
因为S_n＜k恒成立，
故．--（12分）
点评：本题考查数列的通项公式的求法和求实数k的取值范围，解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．