题目内容
已知锐角A、B满足A+B=
，则（1+tanA）（1+tanB）=（ ）A．
B．
C．
D．2
【答案】分析：由A+B=
，利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简tan（A+B），得到一个关系式，整理后得到tanA+tanB=1-tanAtanB，然后把所求式子利用去括号法则化简后，将得出的关系式tanA+tanB=1-tanAtanB代入，化简后即可求出值．
解答：解：∵A+B=
，
∴tan（A+B）=
=1，即tanA+tanB=1-tanAtanB，
则（1+tanA）（1+tanB）
=1+tanA+tanB+tanAtanB
=1+1-tanAtanB+tanAtanB
=2．
故选D
点评：此题考查了两角和与差的正切函数公式，以及特殊角的三角函数值，利用了整体代入的思想，熟练掌握公式是解本题的关键．
，利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简tan（A+B），得到一个关系式，整理后得到tanA+tanB=1-tanAtanB，然后把所求式子利用去括号法则化简后，将得出的关系式tanA+tanB=1-tanAtanB代入，化简后即可求出值．解答：解：∵A+B=
，∴tan（A+B）=
=1，即tanA+tanB=1-tanAtanB，则（1+tanA）（1+tanB）
=1+tanA+tanB+tanAtanB
=1+1-tanAtanB+tanAtanB
=2．
故选D
点评：此题考查了两角和与差的正切函数公式，以及特殊角的三角函数值，利用了整体代入的思想，熟练掌握公式是解本题的关键．
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