Question

已知锐角A，B满足tan（A+B）=3tanA，则tanB的最大值是

3

3

．

Answer 1

分析：由条件利用两角和的正切公式化简可得 tanB=

2tanA

1+3tan2A

=

2

1 tanA +3tanA

，再利用基本不等式求得它的最大值．

解答：解：∵已知锐角A，B满足tan（A+B）=3tanA，∴tanA＞0，tanB＞0，
且

tanA+tanB

1-tanAtanB

=3tanA，化简可得 tanB=

2tanA

1+3tan2A

=

2

1 tanA +3tanA

≤

2

2 3

=

3

3

，
当且仅当

1

tanA

=3tanA 时，取等号，故tanB的最大值为

3

3

，
故答案为

3

3

．

点评：本题主要考查两角和的正切公式的应用，利用基本不等式求式子的最大值，属于中档题．