Question

已知锐角A，B满足tan（A+B）=2tanA，则tanB的最大值为______．

Answer 1

∵tanB=tan（A+B-A）=

tan(A+B)-tanA

1+tan(A+B)•tanA

=

2tanA-tanA

1+2tanA2

=

tanA

1+2tan2A

=

1

1 tanA +2tanA

∵A为锐角，
∴tanA＞0

1

tanA

+2tanA≥2

2

当且仅当2tanA=

1

tanA

时取“=”号，即tanA=

2

2

∴0＜tanB≤

2

4

∴tanB最大值是

2

4

故答案为：

2

4

．