题目内容
已知a，b，c为都大于1的不全相等的正实数，求证：
+
+
＞ab+bc+ac．
| b2c2 |
| a2 |
| c2a2 |
| b2 |
| a2b2 |
| c2 |
分析：由于a，b，c为都大于1的不全相等的正实数，利用基本不等式得：
+
≥ 2c 2，
+
≥ 2a 2，
+
≥2b 2，三式相加得：
+
+
≥a 2+b 2+c 2，
再利用基本不等式即可得到证明．
| b2c2 |
| a2 |
| c2a2 |
| b2 |
| c2a2 |
| b2 |
| a2b2 |
| c2 |
| b2c2 |
| a2 |
| a2b2 |
| c2 |
| b2c2 |
| a2 |
| c2a2 |
| b2 |
| a2b2 |
| c2 |
再利用基本不等式即可得到证明．
解答：证明：∵a，b，c为都大于1的不全相等的正实数，
+
≥ 2c 2，
+
≥ 2a 2，
+
≥2b 2，
∴
+
+
≥a 2+b 2+c 2，
又a2+b2≥2ab，
a2+c2≥2ac，c2+b2≥2cb，
∴a2+b2+c2≥2ab+2bc+2ac
所以
+
+
≥ab+bc+ac
上述不等式取等条件是：当且仅当a=b=c
由题意a，b，c不全相等，所以等号取不到
所以
+
+
＞ab+bc+ac
| b2c2 |
| a2 |
| c2a2 |
| b2 |
| c2a2 |
| b2 |
| a2b2 |
| c2 |
| b2c2 |
| a2 |
| a2b2 |
| c2 |
∴
| b2c2 |
| a2 |
| c2a2 |
| b2 |
| a2b2 |
| c2 |
又a2+b2≥2ab，
a2+c2≥2ac，c2+b2≥2cb，
∴a2+b2+c2≥2ab+2bc+2ac
所以
| b2c2 |
| a2 |
| c2a2 |
| b2 |
| a2b2 |
| c2 |
上述不等式取等条件是：当且仅当a=b=c
由题意a，b，c不全相等，所以等号取不到
所以
| b2c2 |
| a2 |
| c2a2 |
| b2 |
| a2b2 |
| c2 |
点评：点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．使用基本不等式时一定要把握好“一定，二正，三相等”的原则．
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；
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，且
(I )求角
大小；
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 |
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22. 已知函数
，
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，试求
和
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（Ⅱ）若为奇函数：
（1）是否存在实数，使得在
为增函数，
为减函数，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；
（2）如果当
时，都有
恒成立，试求的取值范围.
