题目内容
已知a，b，c都是正数，则
的最大值为 ．
| ab+2bc | a2+b2+c2 |
分析：设
=
≤
（0＜k＜1）．令2
=
，解得k即可得出．
| ab+2bc |
| a2+b2+c2 |
| ab+2bc |
| a2+kb2+(1-k)b2+c2 |
| ab+2bc | ||||
2
|
| k |
| 1-k |
解答：解：设
=
≤
（0＜k＜1）．
令2
=
，解得k=
．
∴
≤
=
，
且仅当2b=
c=2
a取等号．
因此
的最大值为
．
故答案为：
．
| ab+2bc |
| a2+b2+c2 |
| ab+2bc |
| a2+kb2+(1-k)b2+c2 |
| ab+2bc | ||||
2
|
令2
| k |
| 1-k |
| 1 |
| 5 |
∴
| ab+2bc |
| a2+b2+c2 |
| ab+2bc | ||||
|
| ||
| 2 |
且仅当2b=
| 5 |
| 5 |
因此
| ab+2bc |
| a2+b2+c2 |
| ||
| 2 |
故答案为：
| ||
| 2 |
点评：本题考查了基本不等式的性质和“配凑法”，属于难题．
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